怎样用基本不等式求最值？

基本不等式是在数学中常常用到的一类不等式，它是用来描述数之间相互大小关系的工具。在求解最值问题中，基本不等式可以起到很重要的作用。小编将介绍六种用基本不等式求最值的方法。

一、配项

例1：设x>2，求函数y=x+1的最小值

解析：y=x-2+2≥8，当x-2=5时，即x=5时等号成立

例2：已知a，b是正数，满足ab=a+b+3，求ab的最小值

解析：法1：ab=a+b+3≥2√ab+3，当ab=4时，即a=b=2时等号成立

法2：由(a-1)(b-1)=4，可得ab=a+b+3≥2√ab+3，当ab=4时，即a=b=2时等号成立

二、消元法

消元法是一种常用的利用基本不等式求最大值或最小值的方法。通过将不等式中的变量进行消去，得到更简单的不等式来求解最值。

三、条件变形法

条件变形法是基于不等式的变形性质来求解最值的方法。通过对不等式条件进行合理的变形，使得不等式的求解更加方便。

四、均值不等式

均值不等式是用于描述数之间平均值大小关系的不等式。通过利用均值不等式，可以得到最值问题的解。

五、差分法

差分法是一种利用函数差分的方法来求解最值问题。通过考察函数在不同点处的差分，可以推导出最值问题的解。

六、极值法

极值法是一种常用的数学分析方法，通过对函数极值点的研究，可以得到最值问题的解。

通过以上六种方法，可以灵活运用基本不等式来求解最值问题。在实际应用中，根据具体的问题特点选择合适的方法，能够更高效地求解最值问题。