年金系数怎么推导来的？

年金系数是用来计算年金的现值或终值的公式。年金现值系数可以通过公式PVA/A = 1/i 1/[i (1+i)^n]来计算，其中i代表报酬率，n代表期数，PVA代表现值，A代表年金。而年金终值系数可以通过公式FVA/A = (1+i)^n 1/i来计算，其中i和n的含义与年金现值系数相同。

1. 年金现值系数推导公式

年金现值系数公式的推导过程如下：

1. 假设每年年末存入银行固定的年金A元，年利率为i，每年复利一次，若干年后的连本加利为F元。根据复利计算的原理，可以得到F = A(1+i)^n。
2. 将上述等式两边同时除以(1+i)^n，得到F/(1+i)^n = A。
3. 再将上述等式两边同时乘以1/i，得到F/(1+i)^n * 1/i = A/i。
4. 将A/i表示为PVA，得到PVA/A = F/(1+i)^n * 1/i = 1/i 1/[i (1+i)^n]。

2. 年金终值系数推导公式

年金终值系数公式的推导过程如下：

1. 假设每年年末存入银行固定的年金A元，年利率为i，每年复利一次，若干年后的连本加利为F元。根据复利计算的原理，可以得到F = A(1+i)^n。
2. 将上述等式两边同时除以A，得到F/A = (1+i)^n。
3. 将F/A表示为FVA，得到FVA/A = (1+i)^n 1/i。

3. 年金与年金系数的关系

年金与年金系数的关系如下：

4. 具体的计算公式

根据以上推导，可以得到具体的计算公式如下：

1. 普通年金终值：F = A * [(1+i)^n 1]/i，也可以表示为F = A(F/A, i, n)。
2. 普通年金现值：P = A * [1 (1+i)^-n]/i，也可以表示为P = A(P/A, i, n)。

通过以上的介绍，我们可以清楚地了解年金系数的推导过程和计算公式。年金系数的使用可以帮助我们计算年金的现值和终值，对于个人财务规划和投资决策具有重要的参考价值。