预期收益标准差怎么算？

预期收益标准差是用来衡量资产收益波动幅度的一种指标，也被称为收益波动率。它反映了投资的风险程度，收益标准差越大，风险越高。在投资决策和资产配置中，计算预期收益标准差对于评估投资组合风险和优化资产配置具有重要意义。

1. 什么是标准差？

标准差是一个用来衡量一组数据离散程度的统计量。在计算预期收益标准差时，需要先计算收益率的标准差。收益率的标准差表示考察期间内资产收益率相对于平均收益率的离散程度。

计算收益率的标准差的方法是：

收益率标准差 = [(Σ(xi x) / (n 1)) ^ 0.5] * 100%

xi表示第i期的收益率，x表示所有期数的平均收益率，n表示期数。

2. 如何计算预期收益标准差？

在计算投资组合的预期收益标准差时，需要考虑不同资产的收益率和权重。假设有两种资产A和B，其预期收益率分别为E(A)和E(B)，权重分别为w(A)和w(B)。

预期收益标准差 = [(w(A)^2 * SD(A)^2 + w(B)^2 * SD(B)^2 + 2 * w(A) * w(B) * Cov(A, B))] ^ 0.5

SD(A)和SD(B)分别表示资产A和B的收益率标准差，Cov(A, B)表示资产A和B的协方差。

3. 如何计算资产的收益率标准差？

资产的收益率标准差是衡量该资产的收益波动程度的指标。计算资产的收益率标准差需要先计算资产的收益率离差平方和的平均数，再开平方。

具体计算步骤如下：

1. 计算所有期数的平均收益率x。
2. 对每一期的收益率进行离差计算，即(xi x)。
3. 计算离差的平方和，即Σ(xi x)(xi x)。
4. 将离差平方和除以(n 1)，得到方差。
5. 对方差开平方，结果即为标准差。

4. 如何计算资产之间的协方差？

资产之间的协方差表示它们之间的关联程度。计算两个资产A和B的协方差的方法如下：

1. 计算资产A和B的离差乘积。
2. 计算离差乘积的平均数，结果即为协方差。

5. 一个例子：

假设有两家公司A和B，它们的预期收益率分别为E(A) = 10%和E(B) = 18%，权重分别为w(A) = 80%和w(B) = 20%。已知公司A的收益率标准差为SD(A) = 0.2586，公司B的收益率标准差为SD(B) = 0.1150。

我们需要计算公司A和B的协方差：

1. 计算公司A和B的离差乘积：(10% 14.5%) * (18% 14.5%) = -0.004875。
2. 计算离差乘积的平均数，结果即为协方差：Cov(A, B) = -0.004875。

然后，我们可以计算预期收益标准差：

预期收益标准差 = [(0.8^2 * 0.2586^2 + 0.2^2 * 0.1150^2 + 2 * 0.8 * 0.2 * (-0.004875))] ^ 0.5 ≈ 19.56%

所以，该投资组合的预期收益标准差为19.56%。

预期收益标准差的计算可以通过计算资产的收益率标准差、协方差和权重来实现。在资产配置和风险管理中，预期收益标准差是一个重要的指标，可以帮助投资者评估投资组合的风险和优化资产的配置。